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ラング「解析入門」第4章§5(2つの基本的な極限)

book image ラング「解析入門」練習問題の解答解説
ラング「解析入門」練習問題の解答解説第04章 正弦と余弦
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この節では,sinの微分公式を導く根拠となった$\sin h/h, (\cos h -1)/h$の極限を証明し,特に前者を応用して極限を求める問題が載っている.

重要なのは,$\sin □/□$(またはその逆数)の形を作り出すことだが,このとき「□」が同じ形に揃っていなければならない.

なお,ここでの$\sin h/h$の極限の証明方法は,高校の教科書と同じ,幾何的な直観による.
「これは循環論法ではないか?」との指摘があり,ネット上に関連記事が多数あるので興味があれば検索してみるとよいと思う.

付録3で,直観によらず解析的に三角関数を定義し,この極限も改めて示される.

問題の解答

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この記事を書いた人
Windcastor

理学部で物理を専攻。好成績で大学院に進学し修士号を取得。
高校時代の得意科目は化学・数学・国語。
現在も企業で働くかたわら、数学や物理を続けています。
「考え方と解答過程を丁寧に説明する」をモットーに、大学の教科書の『穴』を埋めたいと思っています。
ラング『解析入門』をはじめ、大学初年級の教科書を中心に扱います。

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