ラング「解析入門」第6章（曲線をえがくこと）

この章では，微分を用いて関数のグラフを描く方法を「組織的に」研究する．そのやり方として，以下の状態に着目するとなっている．

• 座標軸との交点 
• 臨界点 
• 増加する範囲 
• 減少する範囲 
• 最大点および最小点(極大点および極小点を含む) 
• $x$が正または負で非常に大きくなる時の状態 
• その近くで$y$が正または負で非常に大きくなるような$x$の値 
• 曲線が下に凸あるいは上に凸である範囲

§1 xが大きくなるときの様子

最初に多項式や多項式の商の無限大の極限を取り上げる．冒頭の「$x$が正または負で非常に大きくなる時の状態 」になる．

練習問題の解答

ラング「解析入門」 第6章§1（xが大きくなる時の様子）の解答

問題は，ほとんどが多項式やその商の極限だが，三角関数を絡ませ，はさみうちの原理を使うべき問題もある．問題19～20はちょっとした応用．

§2 曲線をえがくこと

ラング「解析入門」第6章§2（曲線をえがくこと）

ラング「解析入門」第6章§2（曲線をえがくこと）練習問題の解答・解説。関数のグラフを描く多数の問題や、応用的な証明問題の全てに対し、考え方・計算過程・解答を掲載しています。

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2025.08.25

§3 凸関数

ラング「解析入門」第6章§3（凸関数）

ラング「解析入門」第6章§3（凸関数）練習問題の解答・解説。関数の第二次導関数から凹凸を調べる多数の練習問題を，面倒な計算過程を含め全問解説しています。凸関数の性質を応用した証明問題も、考え方から解説。

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2025.08.28

§4 極座標

ラング「解析入門」第6章§4（極座標）

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2025.09.01

§5 パラメーター表示による曲線

ラング「解析入門」第6章§5（パラメーター表示による曲線）

ラング「解析入門」第6章§5（パラメーター表示による曲線）練習問題の解答・解説。パラメータ表示された曲線に関する問題や、座標平面上の方程式を求める問題の解答・解説を掲載（フェルマーの定理やモーデル予想の証明は除く）。

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2025.09.04