ラング「解析入門」第3章§2（導関数）

§2では，微分係数と導関数の定義（接線との関係を含めて），微分可能性についてである．

本の体裁として，極限の厳密な定義は付録に回しているので，ここでは極限を直観的にとらえて計算する説明．

微分の定義式のlimの中身を「ニュートン商」と呼んでいるが，なかなかお目にかからない単語だった．調べてみると他にも「差分商」「フェルマーの差分商」ともいうようだ．

問題12～15は，$x$の範囲によって表式が変わる関数（絶対値を外す場合分けも含む）について，左右の微分係数を比較して微分可能性を見極める問題．

本文の内容が理解できていれば，計算するだけで難しくはないと思う．