ラング「解析入門」第7章（逆関数）

$y=f(x)$をある区間のすべての$x$に対して定義された関数とする．

もし，$y$のそれぞれの値$y_1$に対して，$y_1=f(x_1)$となるような$x_!$が定義域の中にただ一つだけ存在するならば，$y$に対して$f(x)=y$となるような$x$を対応付ける関数$x=g(y)$を定義できる．

$x=g(y)$を，$f(x)$の逆関数という．逆関数は，$x,y$を入れ替えて，$y=f^{-1}(x)$と書くことが多い．

• ある閉区間で強増加または強減少の関数は，その区間で逆関数を定義できる．

$y=f(x)$を閉区間$[a,b]$で定義された関数，$k$を$f(a)$と$f(b)$の間にある値とする．
このとき，$f(c)=k$となるような$c$が$a<c<b$に存在する．

（$f(a)$と$f(b)$の大小は問わない．$f(a)<k<f(b)$でも$f(b)<k<f(a)$でもよい）