§3では積分に関する不等式をいくつか取り上げる．多少理論的な色彩が濃くなる．
関数の大小関係は積分しても大小関係が保たれるとか，絶対値、関数の上界で積分を押さえるといった，定理を上から読めば当たり前のように思えることなのだが，いざ練習問題で活用するとなったら，意外に難しいことがわかる．
練習問題の解答
問題数は少ないが，抽象度の高い計算が求められる問題がほとんどで，この本の中ではけっこう難易度が高い．
問題1～3は，関数の内積や，pノルムの性質の証明で，関数解析に片手を突っ込んだような問題になっている．問題1は本文の定理そのものみたいな話なのでまあ解けるだろう．問題2～3は，ヒントがあっても，ヒント通りに計算を実行しようとすると，ノルムの2重棒がチラチラして見づらいわ，どれが関数（$f,g$）でどれが定数（$||f||_p, ||g||_q$）かがわからなくなって迷子になるわでなかなかややこしい．が，仮定や定理を駆使し，色々な因子が消えたりして最後にきれいに結論が出ると，多少は「おー」という感覚が味わえるかもしれない．
問題4・6で，この本を順番に読んできたとすれば，デジャブを感じるだろう．左辺と右辺は第9章§5の上方和・下方和になっている．なお，これと同じ理屈を級数の収束判定に適用することを，第15章§4でやる．
問題5は，問題4・6を数列の和の極限への応用に応用していく．
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