§3は，三角関数に関する積分だけにわざわざ1節を割いている．置換積分・部分積分を駆使すると，三角関数の積分のテクニックがこんなに出てくるからである．
- 倍角公式の利用
- 置換積分の利用
- 一般のべき乗の積分における漸化式
- 三角関数の商の置換テクニック
- 平方根の置換テクニックと面積への応用
練習問題の解答
本文のおさらい的に，三角関数の積の積分や，具体的な楕円の面積を求めつつ，$\pi ab, \pi r^2$といった，一般の場合の楕円や円の面積公式を導いていく．
tanの積分や平方根の置換積分の練習もある．
問題8～11は，sinとcosの積の積分の一般形である．
問題8で積和公式を証明し，9～12でそれを利用して証明していく流れなのだが…．
まず，積和公式の証明は第4章§3の問題7とまったく同じである（笑）．
そして，問題8や問題11は，奇関数の積分の性質を使えば計算するまでもなく明らかなのだが，本文にはその説明がないため，「おつきあい」で積和公式を使い、場合分けまでして積分を計算する解答にした．
問題18以降は，フーリエ級数（関数を三角関数の和で表す）を試しに計算してみる問題である．
この19・20で偶関数・奇関数の積分の性質が出てくる．
フーリエ級数は「続解析入門」の付録で解説されている．機会があればその練習問題の解答をこのブログに載せるかもしれない．
