ラング「解析入門」第2章§4（2点間の距離）

§4では距離（ユークリッド距離）が説明されている．

本文は，座標平面に三平方の定理を適用すれば，2点間のユークリッド距離になるという話をしているにすぎない．

問題1～5で2点間の距離を具体的な数値で計算する．根号の中が簡単にならず鬱陶しい問題もあるが，だいたい暗算でできるだろう．

問題6～9は3点が与えられた長方形の第4の座標を決定し，辺の長さを求める問題．

図を描けば座標と距離はすぐに分かる設定になっている．

（後続の問題10が数直線上の距離の証明になっているため，ここでは距離の算出に$\sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}$を機械的に適用した）

問題10～11は，2次元の距離の定義が，数直線上の距離にも適用できることを確かめる．不等式の証明では，三角不等式が活躍する．距離にわざわざ$d(x,\,y)$という記号を持ち出すのは，やはり距離関数を意識しているのだろう．