ラング「解析入門」第6章§5（パラメーター表示による曲線）

§5は，$x,y$が両方とも1変数の関数で表される方程式の話題になる．

まず，$x=t^2$,$y=t^3$を例に，値の表を作り，グラフを描く．
（この曲線は「カスプ」というそうである）

次いで，円のパラメータ表示としてよく見る$x=\cos\theta$, $y=\sin\theta$から，
$\displaystyle x=\frac{1-t^2}{1+t^2},\, x=\frac{2t}{1+t^2}$を導く．
（積分で半角正接置換とか，ワイエルシュトラス置換と言われるもの）．
実はこのパラメータ表示から，円上の有理点をすべて求められる．これに感動する人もいるのだろう．

最後に，直線のパラメータ表示を例に，パラメータを消去して，座標平面上の方程式を導くという，オーソドックスなやり方が出てくる．
直線ということで，直線のベクトル方程式のようなものが軽く紹介されている．
（「座標の和」とか，「座標の実数倍」という，あまり見慣れない言い回しがあるが）
この本では，ベクトルを大文字で表記する作法らしい．

そういえば，パラメーター表示された関数の微分公式はでてこない．どこかでやるのだろうか．

問題の解答

問題は，パラメータ表示された曲線のグラフ描画や座標平面上の方程式の決定が大半で，円周のパラメータ表示に関連した話題も一部問題になっている．
問題10は省略．