§4は，arctanの定義と，その導関数の導出である．
やっていることは，本質的に§3のarcsinと同じである．
最後の例は，実際の問題への応用である．以前の応用は，長さや水面の高さなどを求めるものだったが，ここでは求める対象が角になる．
問題の解答
問題の前半は，逆正接関数やその導関数の値を求めるものに始まり，微分計算や接線の方程式を求める，一通りの微分の練習である．
逆正弦関数や逆余弦関数も混じった関数が出てくるので，逆三角関数の総まとめの感じ．
後半は，実際の問題への応用が約10問．これまでの応用と同じく，図を描くなどして状況を正しく把握することから始める．
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